7. Розв'яжіть рівняння 2/(x - 1) = (5x - 3)/(x + 2)
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цього рівняння спростимо його, помноживши обидві сторони на спільний знаменник (x - 1)(x + 2):
2/(x - 1) = (5x - 3)/(x + 2)
Помножимо обидві сторони на (x - 1)(x + 2):
2(x + 2) = (5x - 3)(x - 1)
Розкриємо дужки та спростимо:
2x + 4 = 5x^2 - 5x - 3x + 3
Тепер об'єднаємо подібні члени:
2x + 4 = 5x^2 - 8x + 3
Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:
5x^2 - 8x + 3 - 2x - 4 = 0
5x^2 - 10x - 1 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, скористаємося квадратною формулою:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Де a = 5, b = -10, і c = -1. Підставимо ці значення в формулу:
x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 5 * (-1))) / (2 * 5)
x = (10 ± √(100 + 20)) / 10
x = (10 ± √120) / 10
Тепер можемо спростити додавання та віднімання:
x = (10 ± 2√30) / 10
Також можна спростити дріб, розділивши обидві частини на 2:
x = 5 ± √30
Отже, маємо два розв'язки:
1) x = 5 + √30
2) x = 5 - √30