Чи можна при паралельному проектуванні паралелограма отримати чотирикутник, два кути якого дорівнюють 85° і 105°? Якщо відповідь позитивна, знайдіть два інших кути цього чотирикутника.
Ответы
Ответ:
Так, при паралельному проектуванні паралелограма можна отримати чотирикутник, два кути якого дорівнюють 85° і 105°.
Для цього потрібно вибрати напрямок проектування, який проходить через один із кутів паралелограма і перпендикулярний до його сторін. У цьому випадку проекції сторін паралелограма будуть паралельними, а проекції кутів паралелограма будуть дорівнювати відповідним кутам паралелограма.
Якщо кути паралелограма дорівнюють 85° і 105°, то їх проекції також будуть дорівнювати 85° і 105°. Два інших кути чотирикутника будуть дорівнювати 180° - 85° = 95° і 180° - 105° = 75°.
Отже, два інших кути чотирикутника, отриманого при паралельному проектуванні паралелограма, дорівнюють 95° і 75°.
**Пояснення:**
Нехай паралелограм має кути A, B, C і D. Нехай напрямок проектування проходить через точку A і перпендикулярний до сторони AB.
Проекції сторін паралелограма будуть паралельними, а проекції кутів паралелограма будуть дорівнювати відповідним кутам паралелограма.
Таким чином, отриманий чотирикутник буде мати кути A', B', C' і D'.
кут A' = кут A = 85°
кут B' = кут B = 105°
кут C' = 180° - кут A' = 180° - 85° = 95°
кут D' = 180° - кут B' = 180° - 105° = 75°
Отже, два інших кути чотирикутника, отриманого при паралельному проектуванні паралелограма, дорівнюють 95° і 75°.