Помогите пожалуйста решить, подробнее пожалуйста
Решать методом Гаусса
Ответы
Ответ:
a≠ - 2; a≠ 1⇒ решений нет.
a= - 2⇒ решение одно: (1/3;-1/3).
a=1⇒ решений бесконечно много: ( - С - 1; С), C∈R.
Объяснение:
Прибавим ко второму уравнению первое уравнение и вычтем третье уравнение; получим 0= - a² - a +2; a²+a-2=0; (a+2)(a-1)=0.
Если a ≠ - 2, a ≠ 1 ⇒ полученное уравнение не имеет решений и поэтому вся система не имеет решений.
Если a= - 2, первое и третье уравнения принимают вид (второе уравнение после указанных преобразований можно отбросить, так как оно превратилось в 0=0)
-2x+y=-1; -x-4y=1. Вычитая из первого уравнения удвоенное второе, получаем 9y=-3; y= - 1/3, а тогда x=1/3.
Если a = 1, первое и третье уравнения принимают вид
x+y= - 1; 2x+2y=-2. Второе уравнение есть первое, умноженное на 2, поэтому его можно отбросить (если хотите, вычтите из второго уравнения первое, умноженное на 2). Остается одно уравнение
x+y= - 1.
То есть x= - y - 1. Если y=C, то x = -C-1. Получается бесконечное множество решений (-C-1; C), где C любое.