Question

Точка D лежить поза площиною трикутника АВС. На відрізках ВА, ВС і BD вибрано відповідно точки К, F і Е так, що ВКВА = BF: ВС=ВЕ: BD. Доведіть, що площини KEF і ADC паралельні

Answer 1

Ответ:

Для доведення, що площини KEF і ADC паралельні, нам потрібно показати, що вектори, які лежать у цих площинах, є колінеарними. Оскільки нам дано вирази для відношень довжин відрізків у завданні, ми можемо використовувати вектори для доведення цього твердження.

1. Давайте позначимо вектори AB, BC і BD через a, b і d відповідно.

2. Нехай BF: BC = BE: BD = k (де k - якесь дійсне число).

Тоді можемо записати вектори BF і BE як:

BF = k * BC

BE = k * BD

3. Тепер розглянемо вектори AK, CK і KD, де K - це точка на відрізку BD:

AK = AB - BK = AB - (1 - k) * BC

CK = BC

KD = BD - BK = BD - (1 - k) * BC

4. Розглянемо вектори KE, EF і FD, де E і F - це точки на відрізках BE і BF:

KE = EK = (1 - k) * BC

EF = BF - BE = (k - k) * BC = 0

FD = BD - BF = (1 - k) * BC

Тепер ми маємо вектори для відрізків KE, EF і FD, і ми бачимо, що вектор EF дорівнює нулю, оскільки F і E - одна й та ж точка (точка В). Це означає, що вектор KE і вектор FD є колінеарними, оскільки вони лежать на одній прямій, що проходить через точку В.

Объяснение:

Висновок-

Отже, площини KEF і ADC паралельні, оскільки вектори, що лежать в цих площинах, є колінеарними.