Question

помогите, дам 40 баллов. Докажите, что если середину M стороны AB треугольника ABC провести прямую параллельно стороне AC, то это прямая при пересечение со стороной BC, разделит ее по полам​

Answer 1

Давайте обозначим точку, в которой прямая, проведенная через середину M стороны AB и параллельная стороне AC, пересекает сторону BC, как D. Мы хотим доказать, что BD = DC.

Чтобы это доказать, давайте воспользуемся параллельными линиями и тремя треугольниками. Для начала, обратите внимание, что по построению AD || AC.

Теперь рассмотрим два треугольника: ABD и ADC. По условию AD || AC, и AB - это общая сторона, поэтому по принципу двух углов треугольников, угол BDA равен углу CDA.

Теперь рассмотрим треугольники ADC и ABC. У нас есть два угла, которые равны (угол CDA и угол CAB) и одна общая сторона AC. Следовательно, эти два треугольника подобны.

Когда треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что BD/AB = DC/AC. Но так как AB = AC (так как M - середина стороны AB), то BD = DC, что и требовалось доказать. Таким образом, прямая, проведенная через середину M стороны AB и параллельная стороне AC, действительно делит сторону BC пополам.