Question

7.22. При яких значеннях параметрів а і в остача від ділення многочлена х³ + ax² +3x+b на х + 2 дорівнює числу -5, а від ділення на х- 1 числу 7? Розкладіть на множники многочлен (7.23-7.24)

Answer 1

Для знаходження значень параметрів a і b у многочлені х³ + ax² + 3x + b, так щоб остача від ділення на (х + 2) була -5 і остача від ділення на (х - 1) була 7, ми можемо використовувати теорему про залишок.

Ми знаємо, що остача від ділення многочлена f(х) на (х - c) дорівнює f(c). Таким чином, для нашого випадку:

Остача від ділення на (х + 2) дорівнює -5:
(a + 4 + 6 + b) = -5
Остача від ділення на (х - 1) дорівнює 7:
(a - 1 + 3 + b) = 7
Ми отримали систему лінійних рівнянь з двома невідомими a і b. Розв'язавши цю систему, ми зможемо знайти значення параметрів a і b.

Перше рівняння:
a + 4 + 6 + b = -5

Друге рівняння:
a - 1 + 3 + b = 7

Знайдемо a і b, розв'язавши цю систему.