Question

Сумма кубов цифр двузначного числа равна 35. Если от этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Чему равно это число?

Answer 1

  Пусть наше двузначное число равна 
 $10a+b$ 
 $a^3+b^3=35\ 10a+b-9=10b+a\\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=35\ a-b=1\ a=1+b\ \ (1+2b)(1+2b+b^2-(1+b)b+b^2)=35 \ (1+2b)(1+2b+b^2-b-b^2+b^2)=35\ (1+2b)(1+b+b^2)=35\ 1+b+b^2+2b+2b^2+2b^3=35\ 3b^2+2b^3+3b-34=0\ (b-2)(2b^2+7b+17)=0\ b=2\ D<0\ a=3$ 
      Ответ число  32