№9. Бісектриса кута A паралелограма АВСД ділить сторону ВС на відрізки ВК і КС так, що ВК : КС= 2:7. Знайти сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 110 см.
ну будь ласонька допоможіть
я вже третій раз запитую
Ответы
Відповідь:
сторони паралелограма становлять: АВ=10см; ВС=45см; СD=10см; АD=45см.
Пояснення:
Дано:
АВСD - паралелограм; АК - бісектриса; ВК : КС = 2 : 7; Равсd = 110см;
Знайти:
АВ - ?; ВС - ?; СD - ?; AD - ?
Розв‘язання:
Бісектриса паралелограма відсікає рівнобедрений трикутник АВК, де АВ=ВК. (∠ВАК = ∠КАD - за означенням бісектриси; ∠КАD = ∠AKB, як внутрішні різносторонні при при перетині паралельних прямих АD i BC січною АК; звідси ∠АКВ = ∠ВАК).
ВК : КС = 2 : 7 - позначимо коефіцієнт пропорційності х,
тоді ВК = 2х; КС = 7х;
АВ = ВК = 2х;
ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + 7х = 9х;
Протилежні сторони паралелограма рівні:
АВ = СD = 2x; BC = AD = 9x; Периметр паралелограма становить:
Р= 2(АВ+ВС)
2•(2х + 9х) = 110
11х = 110:2
11х = 55
х = 55:11
х = 5
АВ=СD = 2•5 = 10 (cм);
ВС=АD = 9•5 = 45 (см).
