В футбольном турнире участвовали команды A, B, C, D, E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. В каждой игре за победу давалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков.
Известно, что по окончании турнира:
все команды набрали разное количество очков;
команда A набрала больше всех очков, хотя и проиграла команде B;
команды B и C не проиграли ни одной игры;
команда C набрала меньше очков, чем команда D.
Сколько очков набрала каждая из команд?
Ответы
Ответ:
Пусть команда A набрала a очков, команда B — b очков, команда C — c очков, команда D — d очков, команда E — e очков.
Условие "все команды набрали разное количество очков" означает, что очки a, b, c, d, e различны.
Также известно, что команда A набрала больше всех очков, то есть a > b, и команда C набрала меньше очков, чем команда D, то есть c < d.
Из условия также следует, что команды B и C не проиграли ни одной игры, то есть б и c набрали по крайней мере 1 очку каждая.
Будем рассматривать возможные варианты значений очков.
Вариант 1: a = 15, b = 12, c = 3, d = 10, e = 6.
В этом случае команда A набрала больше всех очков, команда C набрала меньше очков чем команда D, все команды набрали разное количество очков, и команда A проиграла команде B. Условия выполняются.
Проверим остальные варианты:
Вариант 2: a = 15, b = 10, c = 3, d = 12, e = 6.
В этом случае все условия выполняются, кроме условия "команда C набрала меньше очков чем команда D", поэтому этот вариант не подходит.
Вариант 3: a = 12, b = 10, c = 3, d = 15, e = 6.
В этом случае все условия выполняются, кроме условия "команда A набрала больше всех очков, хотя и проиграла команде B", поэтому этот вариант не подходит.
Получается, ответ: команда A набрала 15 очков, команда B набрала 12 очков, команда C набрала 3 очка, команда D набрала 10 очков, команда E набрала 6 очков.