Question

высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше другого. Докажите,что это высота делит гипотенузу в отношении 3:1

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, СН - высота, уголАСН=х, уголВСН=2х, уголАСН+уголВСН=90=х+2х=3х, х=30=уголАСН, уголВСН=2*30=60, треугольник ВСН прямоугольный, уголВ=90-уголВСН=90-60=30, АС=2у, АВ=2*АС=2*2у=4у, треугольник АСН прямоугольный, АН=1/2АС=2у/2=у, ВН=АВ-АН=4у-у=3у, АН/ВН=у/3у=1/3