Question

Діагональ АС рівнобічної трапеції АBCD ( BC ||AD) дорівнює

8 см, angle CAD = 38 deg angle BAD = 72 deg , Знайдіть:

1) сторони трапеції;

2) радіус описаного кола трикутника АВС.​

Answer 1

Відповідь:

За умовою рівнобічної трапеції, сторони AB і CD мають однакову довжину. Нехай ця довжина рівна a. Також, за умовою, BC || AD, отже, кути BCD і ADB є внутрішніми кутами.

1) Оскільки рівнобічна трапеція ABCD, то кути BCD і CDA також дорівнюють 60 градусів кожен, оскільки сума внутрішніх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам.

angle BCD = angle CDA = 60 градусів

З використанням усіх цих відомостей, ми можемо записати систему рівнянь, використовуючи теорему синусів і теорему косинусів.

Теорема синусів у трикутнику ACD:

AC/sin(angle CAD) = AD/sin(angle CDA)

Теорема синусів у трикутнику ABC:

AC/sin(angle CAB) = AB/sin(angle BAC)

Враховуючи, що кут CAB = 180 - angle BAC - angle BAD, кут CAB можна знайти.

2) Радіус описаного кола трикутника ABC можна обчислити за формулою:

Радіус = (AB * BC * CA) / (4 * площа трикутника ABC)

Площа трикутника ABC можна знайти за формулою Герона:

Площа = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

де s = (AB + BC + CA) / 2 є напів периметром трикутника.

Однак, для повного розв'язання цієї задачі потрібно знати значення принаймні однієї зі сторін трапеції або додаткову інформацію, яка дозволить визначити довжини сторін. Запровадження додаткових припущень допоможе вирішити цю задачу.