Question

доведи, що при всіх допустимих значеннях х, значення виразу



не залежить від значення х;

Answer 1

Ответ:

Значение выражения не зависит от значения х

Объяснение:

1) докажи, что при всех допустимых значениях х, значение выражения не зависит от значения х:

$\displaystyle \bf \left( \frac{3}{x^2-x+1} +\frac{x^2-x-2}{x^3+1}\right):\frac{1+x}{x^2-x+1}$

Упростим выражение.

В знаменателе второй дроби сумма кубов двух чисел:

         a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

$\displaystyle \bf \left( \frac{3}{x^2-x+1}^{(x+1} +\frac{x^2-x-2}{(x+1)(x^2-x+1)}^{(1}\right):\frac{1+x}{x^2-x+1}=\\\\\\=\frac{3x+3+x^2-x-2}{(x+1)(x^2-x+1)} \cdot \frac{x^2-x+1}{1+x} =\\\\\\=\frac{x^2+2x+1}{(x+1)(x^2-x+1)} \cdot \frac{x^2-x+1}{1+x} =$

В числителе первой дроби квадрат суммы двух чисел:

             (a + b)² = a² + 2ab + b²

$\displaystyle =\frac{(x+1)^2\cdot(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)\cdot(1+x)} =1$

⇒ значение выражения не зависит от значения х.

#SPJ1