1. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = a + b - c/2, где a и b -катеты, а c -гипотенуза прямоугольника. Пользуясь этой формулой найди c, если a = 19, b = 23, r = 7.
2. Найдите корень уравнения: 11/x+4 = - 11/7
3. Реши уравнения: а) -3x^2+5x-3=-x^2+3x+(2-2x^2)
б) 4x+7/3 + 2 = 7x/2
Ответы
Ответ:
.
Объяснение:
1. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника (c) по вписанной в него окружности радиусом (r), используем формулу:
r = a + b - c/2
Подставим данные:
7 = 19 + 23 - c/2
Решим уравнение:
7 = 42 - c/2
Перенесем -c/2 на левую сторону:
-c/2 = 7 - 42
-c/2 = -35
Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от деления на -2:
c = 70
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 70.
2. Для нахождения корня у уравнения:
11/x + 4 = -11/7
Вычтем 4 с обеих сторон уравнения:
11/x = -11/7 - 4
Найдем общий знаменатель для -11/7 и -4, это будет 7:
11/x = (-11 - 28)/7
Найдем сумму числителей:
11/x = -39/7
Теперь можем найти x:
11/x = -39/7
Перевернем обе стороны уравнения:
x/11 = -7/39
Найдем x, умножив обе стороны на 11:
x = (-7/39) * 11
x = -77/39
Оставим дробь в упрощенной форме:
x = -7/3
3. а) Решим уравнение:
-3x^2 + 5x - 3 = -x^2 + 3x + (2 - 2x^2)
Упростим уравнение, объединив подобные члены:
-3x^2 + x^2 + 5x - 3x^2 - 3 = 0
-5x^2 + 5x - 3 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратный дискриминант:
D = b^2 - 4ac
a = -5, b = 5, c = -3
D = 5^2 - 4 * (-5) * (-3) = 25 - 60 = -35
Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение имеет два комплексных корня:
x1 = (-b + √(-D)) / (2a) = (-5 + √35i) / (-10) = (1/2) * (5 - √35i)
x2 = (-b - √(-D)) / (2a) = (-5 - √35i) / (-10) = (1/2) * (5 + √35i)
б) Решим уравнение:
4x + 7/3 + 2 = 7x/2
Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:
4x - 7x/2 = -2 - 7/3
Для упрощения дробных членов возьмем общий знаменатель:
(8x - 7x) / 2 = (-6 - 7) / 3
x/2 = -13/3