Question

Задано вершини трикутника A , B , C . Знайти довжину медіани, проведеної з вершини A A( 9;2;1) , B(− 7;2;4), C(3;−8;2).​

Answer 1

Для знаходження довжини медіани, проведеної з вершини A, спершу потрібно знайти середню точку відрізка між вершиною A і протилежною їй вершиною C, а потім обчислити відстань між цією середньою точкою і вершиною A. Ось як це можна зробити:

Знайдіть середню точку між A(3, 3/2) та C(-7.2, 4). Для цього просто знайдіть середнє арифметичне координат вершини A і C:
x середньої точки = (3 + (-7.2)) / 2
x середньої точки = (-4.2) / 2
x середньої точки = -2.1
y середньої точки = (3/2 + 4) / 2
y середньої точки = (11/2) / 2
y середньої точки = 11/4
Отже, середня точка між A і C має координати (-2.1, 11/4).

Тепер маємо середню точку та вершину A. Щоб знайти довжину медіани, відстань між цими точками, можна використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюють медіана, відрізок між середньою точкою і вершиною A та відрізок між середньою точкою і вершиною C:
Довжина медіани = √((x_A - x_середньої)^2 + (y_A - y_середньої)^2)
Довжина медіани = √((3 - (-2.1))^2 + (3/2 - 11/4)^2)
Довжина медіани = √((5.1)^2 + (1/4)^2)
Довжина медіани = √(26.01 + 1/16)
Довжина медіани = √(416/16 + 1/16)
Довжина медіани = √(417/16)
Довжина медіани = √(417) / 4
Отже, довжина медіани, проведеної з вершини A, дорівнює √(417) / 4.