Отрезок MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и MCD, если MA = AB, угол ABC = 120°.
Срочно. 5 минут осталось
Ответы
Ответ:
Позначимо точку M як середину сторони AB, отримаємо два прямокутні трикутники: MAB і MCD. Ми знаємо, що MA = AB, тобто трикутник MAB - рівнобедрений. Оскільки угол ABC = 120°, то угол MAB дорівнює 30° (тому що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, і у нас маємо рівнобедрений трикутник).
Позначимо тангенс кута між площинами ABC і MCD як tg(α). Знаємо, що у трикутнику MAB тангенс кута дорівнює відношенню висоти до основи:
tg(30°) = MA / MB.
Але MA = AB, тому:
tg(30°) = AB / MB.
У трикутнику MCD, де α - це кут між площинами ABC і MCD, tg(α) дорівнює відношенню висоти до основи:
tg(α) = MC / MD.
Так як MA = MC, та MB = MD (оскільки вони є рівними сторонами), ми можемо записати:
tg(30°) = AB / MB = MA / MD = MC / MD = tg(α).
Отже, tg(α) = tg(30°).
Арктангенс обох сторін рівності:
α = 30°.
Отже, кут між площинами ABC і MCD дорівнює 30 градусів.
Объяснение:
)