Бісектриса кута А палалелограма ABCD ділить сторону BC відрізки BK i KC так, що BK:KC=4:3
Знайдіть сторони палалелограма, якщо його периметр дорівнює 88 см
Срочно))
Ответы
Объяснение:
Для знаходження сторін паралелограма ABCD потрібно врахувати, що бісектриса кута А ділить сторону BC відрізки BK і KC у співвідношенні 4:3. Тобто, ми можемо виразити BK та KC як:
BK = (4 / (4 + 3)) * BC
KC = (3 / (4 + 3)) * BC
Зараз нам відомо співвідношення сторін паралелограма в термінах BC. Для підрахунку периметру паралелограма ми можемо використати наступний вираз для периметра:
Perimeter = 2 * (AB + BC)
Так як AD || BC, то AB = DC, і ми можемо виразити периметр як:
Perimeter = 2 * (AB + BC) = 2 * (AB + BK + KC)
Знаючи, що AB = DC, а також вирази для BK і KC, ми можемо записати:
Perimeter = 2 * (DC + (4 / 7) * BC + (3 / 7) * BC)
Тепер ми знаємо, що Perimeter дорівнює 88 см. Тож:
88 = 2 * (DC + (4 / 7) * BC + (3 / 7) * BC)
Розгорнемо вираз:
88 = 2 * (DC + (7 / 7) * BC)
88 = 2 * (DC + BC)
Тепер ми можемо поділити обидві сторони на 2:
44 = DC + BC
Тепер у нас є система двох рівнянь:
BK = (4 / 7) * BC
KC = (3 / 7) * BC
44 = DC + BC
З цієї системи ви можете розв'язати BC, BK, KC та DC.