ПОМОГИТЕ ПЖ С ГЕОМЕТРИЕЙ
№1
Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сто- рону СД у точці К. Знайдіть КС, якщо AD = 5 см, а пе- риметр прямокутника дорівнює 26 см.
№2
Діагональ прямокутника ділить його кут на два кути. Знайдіть ці кути, якщо:
1) один з них на 50° менший, ніж другий;
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо обидві частини вашого запиту.
Для №1:
Бісектриса кута А прямокутника ABCD буде перетинати сторону СД в точці К. Давайте позначимо КС як "х". Знаючи, що AD = 5 см і периметр прямокутника дорівнює 26 см, ми можемо записати таке рівняння:
2 * (AD + CD) = 26
2 * (5 см + CD) = 26
5 см + CD = 13 см
CD = 13 см - 5 см
CD = 8 см
Тепер ми можемо використовувати трикутник АКС, де АК - бісектриса кута А, КС - x (що нам потрібно знайти), і AK = CD = 8 см. Використовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:
AK² + KS² = AS²
8² + x² = 5²
64 + x² = 25
x² = 25 - 64
x² = -39
Це не має реального розв'язку у додатковому квадратному корені, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною. Отже, ця задача не має розв'язку в реальних числах.
Для №2:
1) Якщо один з кутів менший за інший на 50°, то ми можемо позначити більший кут як "x" градусів і менший кут як "x - 50" градусів. Разом вони повинні становити 90 градусів, оскільки це прямокутник.
x + (x - 50) = 90
2x - 50 = 90
2x = 90 + 50
2x = 140
x = 140 / 2
x = 70
Отже, більший кут - 70°, а менший кут - (70 - 50) = 20°.