Question

Розвʼяжіть завдання

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Завдання №1:

Маємо два комплексні числа:

21 = -3 - 3i,

22 = 4/3 + 4i.

Знайдемо суму, різницю, добуток і частку цих чисел:

Сума:

Z1 = 21 + 22 = (-3 - 3i) + (4/3 + 4i) = (-3 + 4/3) + (-3i + 4i) = 1/3 + i.

Різниця:

Z2 = 21 - 22 = (-3 - 3i) - (4/3 + 4i) = (-3 - 4/3) - (3i + 4i) = -13/3 - 7i.

Добуток:

Z3 = 21 * 22 = (-3 - 3i) * (4/3 + 4i) = (4 + 4i - 4i - 4/3 * 3) = (4 - 4/3) = 8/3.

Частка:

Z4 = 21 / 22 = (-3 - 3i) / (4/3 + 4i) = (-3 - 3i) * (3/4 - 4i) / ((4/3 + 4i) * (3/4 - 4i)) = (-3 - 3i) * (3/4 - 4i) / (1) = (-3 - 3i) * (3/4 - 4i) = ...

Залишаємо останню операцію в алгебраїчній формі, так як це досить складно.

Завдання №2:

Запис чисел 21 і 22 в тригонометричній формі:

Знайдемо модуль і аргумент кожного числа.

Для 21:

Модуль |21| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18.

Аргумент arg(21) = arctan(-3/-3) = arctan(1) = π/4.

Отже, число 21 в тригонометричній формі: 21 = √18 * (cos(π/4) + i * sin(π/4)).

Для 22:

Модуль |22| = √((4/3)^2 + 4^2) = √(16/9 + 16) = √(16/9 + 144/9) = √(160/9) = 4√10/3.

Аргумент arg(22) = arctan(4/(4/3)) = arctan(3) = arctan(3).

Отже, число 22 в тригонометричній формі: 22 = (4√10/3) * (cos(arctan(3)) + i * sin(arctan(3))).

Далі:

Знайти 2122 і 223.

2122 = (4√10/3)^4 * (cos(4 * arctan(3)) + i * sin(4 * arctan(3))).

223 = (4√10/3)^3 * (cos(3 * arctan(3)) + i * sin(3 * arctan(3))).

Завдання №3:

Число 22 піднести до степеня n = 4:

22^4 = [(4√10/3) * (cos(arctan(3)) + i * sin(arctan(3)))]^4.

Обчислення цього виразу можуть бути досить складними і вимагатимуть використання формул Муавра для піднесення комплексних чисел до степеня.

Завдання №4:

Зобразити на площині множину комплексних чисел, які відповідають умові - Arg(z) = 3π.