Question

Знайди відстань від точки M(1;5;4) до площини, що відтинає на осях координат відрізки а=1, в=5, с=4

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані від точки M(1;5;4) до площини, що відтинає на осях координат відрізки a=1, b=5, c=4, можна використовувати формулу відстані від точки до площини у тривимірному просторі:

Дистанція (d) = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)

де (x₀, y₀, z₀) - координати точки M, a, b, і c - коефіцієнти площини, і d - константа площини.

У вашому випадку площина відтинає відрізок на осях координат, і тому a = 1, b = 5, c = 4, і d = 0 (оскільки площина проходить через початок координат). Тепер підставимо ці значення у формулу:

d = |(1)(1) + (5)(5) + (4)(4) + 0| / √(1² + 5² + 4²)

d = |1 + 25 + 16| / √(1 + 25 + 16)

d = |42| / √42

d = 42 / √42

d = 6√2

Отже, відстань від точки M(1;5;4) до площини, яка відтинає відрізок на осях координат з a=1, b=5, c=4, дорівнює 6√2 одиниць.

Пошаговое объяснение: