Question

Стальну деталь діаметром 3 см і завдовжки 20 см нагрівають на електронагрівальній установці від 273 до 1123 К. ККД установки 60 %, а її потужність становить 5 кВт. Скільки часу триватиме нагрівання?

Answer 1

Для розрахунку часу нагрівання сталевої деталі можна використовувати другий закон термодинаміки, який описує взаємозв'язок температури, часу, потужності та ККД установки.

Спочатку знайдемо кількість теплоти (Q), яку потрібно передати деталі, щоб підвищити її температуру:

Q = m * c * ΔT,

де:
- m - маса деталі,
- c - специфічна теплоємність сталі,
- ΔT - зміна температури.

Маса деталі:
m = π * r² * L,

де:
- r - радіус деталі (половина діаметра),
- L - завдовжки деталі.

Розрахунок маси:
m = π * (1.5 см)² * 20 см = 42.41 г (0.04241 кг).

Специфічна теплоємність сталі приблизно 0.46 Дж/г·К.

Зміна температури:
ΔT = Tкінцева - Тпочаткова = (1123 K - 273 K) = 850 K.

Тепер ми можемо розрахувати Q:
Q = 0.04241 кг * 0.46 Дж/г·К * 850 K ≈ 17,470.75 Дж.

Зараз ми можемо використовувати ефективність (ККД) електронагрівальної установки:

ККД = (корисна потужність / вхідна потужність) * 100%,

де:
- корисна потужність - це потужність, витрачена на нагрівання деталі,
- вхідна потужність - це потужність електронагрівальної установки (ваші 5 кВт).

Розрахунок корисної потужності:
Корисна потужність = Q / час.

Замість часу введемо t. Отже:
Корисна потужність = 17,470.75 Дж / t.

Тепер можемо розв'язати рівняння для t, використовуючи ККД:

60% = (17,470.75 Дж / t) / (5 кВт),
60% = (17,470.75 Дж / t) / 5000 Вт.

Розрахунок часу:
t = (17,470.75 Дж / (0.6 * 5000 Вт)) ≈ 5.823 секунди.

Отже, час, необхідний для нагрівання сталевої деталі від 273 до 1123 К при використанні електронагрівальної установки потужністю 5 кВт і ККД 60%, становить приблизно 5.823 секунди.