Question

Первая труба наполняет бассейн за a ч, вторая труба наполняет за b ч, а при совместной работе они наполняют бассейн за
t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20≤a≤24 и 30≤b≤40 ? Пожалуйста подробным объяснением

Answer 1

Для того, чтобы определить числовой промежуток наименьшей длины, в котором могут находиться значения t, мы должны найти минимальное и максимальное значение t при заданных условиях.

Минимальное значение t будет достигаться, когда обе трубы работают одновременно с максимальной скоростью. То есть, минимальное значение t будет равно времени, за которое обе трубы наполняют бассейн, когда они работают с максимальной скоростью. Поэтому, чтобы найти минимальное значение t, мы должны использовать максимальные значения a и b.

Максимальное значение t будет достигаться, когда обе трубы работают одновременно с минимальной скоростью. То есть, максимальное значение t будет равно времени, за которое обе трубы наполняют бассейн, когда они работают с минимальной скоростью. Поэтому, чтобы найти максимальное значение t, мы должны использовать минимальные значения a и b.

Итак, минимальное значение t будет равно времени, за которое обе трубы наполняют бассейн с максимальной скоростью. Максимальная скорость наполнения бассейна достигается при совместной работе двух труб, поэтому мы можем использовать формулу:

1/t = 1/a + 1/b

Заменяем максимальные значения a и b:

1/t = 1/24 + 1/40

Находим общий знаменатель:

1/t = (40 + 24) / (24 * 40)

1/t = 64 / 960

Упрощаем дробь:

1/t = 1 / 15

Таким образом, минимальное значение t равно 15 часам.

Теперь найдем максимальное значение t, которое будет равно времени, за которое обе трубы наполняют бассейн с минимальной скоростью. Минимальная скорость наполнения бассейна достигается, когда только одна из труб работает, поэтому мы можем использовать формулу:

t = max(a, b)

Заменяем минимальные значения a и b:

t = max(20, 30)

Таким образом, максимальное значение t равно 30 часам.

Итак, числовой промежуток наименьшей длины, в котором могут находиться значения t, будет от 15 до 30 часов.