Question

помогите пожалуйста, уже три часа ночи я нифига не понимаю, умираю уже ​

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

Сначала находим все решения уравнения - это просто табличные значения. Затем составляем неравенство: найденные решения должны помещаться в заданный промежуток. Решаем неравенство относительно k (k должно быть целым), подставляем найденные k в изначальное решение, получаем ответ.

Если хочется разобраться, немного о том, как это вообще работает: значения функция sin и cos имеют период 2$\pi$, то есть если sin(x) = y, то и sin(x + 2$\pi$) = y.

Наглядно это можно посмотреть на тригонометрическом круге: горизонтальная ось - это значения косинуса (от -1 до 1), вертикальная - синуса. Целиком круг (то есть углы от 0 до 360 градусов) составляют все возможные комбинации косинусов и синусов. То есть, когда мы повторно обходим круг, пары значений начинают повторяться, а круг как раз и есть 2$\pi$.

Тогда для общего решения находятся только значения между 0 и 2$\pi$ (то есть лежащие на одном обходе круга), а потом к ним добавляется приписка $+2\pi k, k\in \mathbb{Z}$, что значит *прибавить или вычесть любое количество $2\pi$ - полных обходов круга*, и это как раз покрывает все остальное бесконечное количество углов, у которых косинус/синус такие же :)

Для тангенсов/котангенсов почти то же самое, но там период просто $\pi$  - половинка круга.

Получается, сначала мы находим бесконечное множество решений, а потом просто ограничиваем его заданным промежутком и смотрим, какие конкретные значения туда попадают.