Прямі d1 i d2 паралельні й не належать площині а. Якщо пряма d1 паралельна площині а, то і пряма d2 паралельна площині а. Доведіть.
Ответы
Відповідь:
Доведемо дану твердження за допомогою опроверження методу математичного логічного висновку (доказом від протилежного).
Нехай пряма d1 паралельна площині а, а пряма d2 не паралельна площині а. Ми хочемо показати, що це призведе до суперечності.
Оскільки пряма d1 паралельна площині а, то вона не перетинає площину а.
Оскільки пряма d2 не паралельна площині а, то вона перетинає площину а в певній точці.
Але це суперечить умові з задачі, оскільки якщо d1 паралельна площині а і d2 перетинає площину а, то пряма d2 також повинна бути паралельною площині а (згідно з умовою задачі).
Отже, ми прийшли до суперечності, тобто початкова припущення було неправильним. Таким чином, якщо пряма d1 паралельна площині а, то пряма d2 також повинна бути паралельною площині а.
Пояснення: