Question

Помогите решить (ДАЮ 50 БАЛЛОВ)

Answer 1

Відповідь:Для доведення нерівності (3 б.) f(f-11) + 38 > f, спростимо її крок за кроком.

Розгорнемо вираз f(f-11):

f(f-11) = f^2 - 11f.

Тепер підставимо це значення назад в початкову нерівність:

f^2 - 11f + 38 > f.

Після цього віднімемо f з обох сторін нерівності:

f^2 - 11f + 38 - f > 0.

Об'єднаємо подібні члени:

f^2 - 12f + 38 > 0.

Тепер спростимо рівняння:

(f-6)^2 - 2 > 0.

Додамо 2 до обох сторін:

(f-6)^2 > 2.

Візьмемо корінь квадратний від обох сторін:

|f-6| > √2.

Ця нерівність означає, що вираз |f-6| повинен бути більший за √2. Оскільки модуль числа завжди не менший за 0, ця нерівність буде виконуватися для будь-якого значення f.

Отже, доведено, що для всіх значень f, нерівність (3 б.) f(f-11) + 38 > f виконується.

Пояснення: