129. Знайдіть площу трикутника зі сторонами:
a) 13, 14 i 15;
б) 15, 26 і 37;
в) 8, 29 і 35;
г) 17, 25 і 26.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі використаємо формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
де S - площа трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника, p - півпериметр трикутника (p = (a+b+c)/2).
a) Трикутник зі сторонами 13, 14 і 15:
p = (13+14+15)/2 = 21
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(2187*6) = √21168 ≈ 145.14
Отже, площа трикутника дорівнює близько 145.14 квадратних одиниць.
б) Трикутник зі сторонами 15, 26 і 37:
p = (15+26+37)/2 = 39
S = √(39(39-15)(39-26)(39-37)) = √(392413*2) = √(120024) ≈ 346.42
Отже, площа трикутника дорівнює близько 346.42 квадратних одиниць.
в) Трикутник зі сторонами 8, 29 і 35:
p = (8+29+35)/2 = 36
S = √(36(36-8)(36-29)(36-35)) = √(36287*1) = √7056 = 84
Отже, площа трикутника дорівнює 84 квадратних одиниць.
г) Трикутник зі сторонами 17, 25 і 26:
p = (17+25+26)/2 = 34
S = √(34(34-17)(34-25)(34-26)) = √(34179*8) = √48912 ≈ 221.20
Отже, площа трикутника дорівнює близько 221.20 квадратних одиниць.
\[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон, \( s \) - полупериметр, который вычисляется как \( s = \frac{a + b + c}{2} \).
Давайте вычислим площади для каждого из ваших треугольников:
а) Стороны: \( a = 8 \), \( b = 29 \), \( c = 35 \)
Сначала найдем полупериметр \( s \):
\[ s = \frac{8 + 29 + 35}{2} = 36 \]
Теперь можно вычислить площадь:
\[ S = \sqrt{36(36-8)(36-29)(36-35)} = \sqrt{36 \cdot 28 \cdot 7 \cdot 1} = 84 \text{ квадратных единиц} \]
б) Стороны: \( a = 17 \), \( b = 25 \), \( c = 26 \)
Сначала найдем полупериметр \( s \):
\[ s = \frac{17 + 25 + 26}{2} = 34 \]
Теперь можно вычислить площадь:
\[ S = \sqrt{34(34-17)(34-25)(34-26)} = \sqrt{34 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 8} = 36 \text{ квадратных единиц} \]
Таким образом, площади треугольников равны:
а) 84 квадратных единиц.
б) 36 квадратных единиц.