13.10. Решите уравнение: 1) 3x(x² - 8) - 3x³ = 12; 3) 18y³ – 2y(2+9y2) = 6,5; - 2) (x + 8) (5х -6) - 20 = 5x²; 4) 53 - 8y(1 - 3у) = 24у².
Ответы
1) Розв'яжемо рівняння:
\[3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 12.\]
Спростимо ліву сторону:
\[3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 3x(x^2 - 8 - x^2) = 3x(-8) = -24x.\]
Тепер рівняння виглядає так:
\[-24x = 12.\]
Розділимо обидві сторони на -24:
\[x = \frac{12}{-24} = -\frac{1}{2}.\]
2) Розв'яжемо рівняння:
\[(x + 8)(5x - 6) - 20 = 5x^2.\]
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
\[5x^2 + 40x - 6x - 48 - 20 = 5x^2.\]
Зараз скоротимо подібні члени:
\[5x^2 - 5x^2 + 40x - 6x - 48 - 20 = 0.\]
Отримаємо:
\[34x - 68 = 0.\]
Додамо 68 до обох сторін:
\[34x = 68.\]
Розділимо обидві сторони на 34:
\[x = \frac{68}{34} = 2.\]
3) Розв'яжемо рівняння:
\[18y^3 - 2y(2 + 9y^2) = 6.5.\]
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
\[18y^3 - 4y - 18y^3 = 6.5.\]
Зараз скоротимо подібні члени:
\[-4y = 6.5.\]
Розділимо обидві сторони на -4:
\[y = \frac{6.5}{-4} = -\frac{6.5}{4} = -\frac{13}{8}.\]
4) Розв'яжемо рівняння:
\[53 - 8y(1 - 3y) = 24y^2.\]
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
\[53 - 8y + 24y^2 = 24y^2.\]
Зараз спростимо рівняння, відкинувши подібні члени:
\[53 - 8y = 0.\]
Додамо 8y до обох сторін:
\[53 = 8y.\]
Розділимо обидві сторони на 8:
\[y = \frac{53}{8}.\]