1. У прямій призмі сторони основи дорівнюють 4 см, 13 см, 15 см,
висота призми 10 см. Знайти площу перерізу, який проведено
через бічне ребро та меншу висоту основи призми.
Скиньте розв'язання пж
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи необходимо найти треугольник, образованный боковой гранью и меньшей стороной основания. Затем, найдя высоту этого треугольника, можно найти площадь перереза.
Из условия задачи известны стороны основания: 4 см, 13 см, 15 см, и высота призмы: 10 см.
Для нахождения треугольника, образованного боковой гранью и меньшей стороной основания, необходимо использовать теорему Пифагора. Так как боковая грань является прямоугольным треугольником, то катетами будут меньшая сторона основания (4 см) и высота призмы (10 см), а гипотенузой - большая сторона основания (15 см).
Таким образом, по теореме Пифагора:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
$$c^2 = 4^2 + 10^2$$
$$c^2 = 116$$
$$c = \sqrt{116} \approx 10.77 \text{ см}$$
Теперь, чтобы найти высоту треугольника, образованного боковой гранью и меньшей стороной основания, необходимо разделить площадь этого треугольника на половину гипотенузы:
$$h = \frac{2S}{c}$$
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
$$S = \frac{1}{2}ab$$
$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10$$
$$S = 20 \text{ см}^2$$
Теперь, подставив известные значения, можно найти высоту:
$$h = \frac{2S}{c}$$
$$h = \frac{2 \cdot 20}{\sqrt{116}}$$
$$h \approx 3.71 \text{ см}$$
Таким образом, площадь перереза, проведенного через боковое ребро и меньшую сторону основания, равна произведению меньшей стороны основания на высоту треугольника:
$$S_{\text{перереза}} = ab = 4 \cdot 3.71 \approx 14.84 \text{ см}^2$$
Ответ: площадь перереза равна примерно 14.84 квадратных сантиметра.