Question

8.7. Чому дорівнює значення похідної функції / уточ
якщо:
1) f (x) = x³ - 3x1 - x + 6, xj = -1;
-
8
2) f (x)=-+5x-2, xj = 2;
2-3x
x+2
x² +2
x-2
5) f (x)=(1+3x) xx, xj = 9;
6) f(x)=3x-10/x, xo = 1;
7) f (x) = (x² - 2x + 3) cos x, xo = 0;
8) f (x) = x sin x, xj = 0?
3) f (x) =
4) f (x) =
"
xo = -3;
- 2 sin x, xj = 0;
75

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти значення похідної функції f'(x) в даному точці x₀, нам потрібно взяти похідну функції f(x) та підставити значення x₀. Ось вирішення кожної з ваших задач:

1) f(x) = x³ - 3x - x + 6

f'(x) = 3x² - 3 - 1 = 3x² - 4

При x₀ = -1: f'(-1) = 3(-1)² - 4 = 3 - 4 = -1

2) f(x) = (5x - 2) / (2 - 3x)

f'(x) = [5(2 - 3x) - (5x - 2)(-3)] / (2 - 3x)²

= (10 - 15x + 15x - 6) / (2 - 3x)²

= 4 / (2 - 3x)²

При x₀ = 2: f'(2) = 4 / (2 - 3*2)² = 4 / (-4)² = 4 / 16 = 1/4

3) f(x) = (1 + 3x) / x

f'(x) = [(x)(3) - (1 + 3x)(1)] / x²

= (3x - 1 - 3x) / x²

= -1 / x²

При x₀ = 9: f'(9) = -1 / 9² = -1 / 81

4) f(x) = (x - 2) sin(x)

f'(x) = (x - 2)cos(x) + sin(x)

При x₀ = 0: f'(0) = (0 - 2)cos(0) + sin(0) = -2*1 + 0 = -2

5) f(x) = -2sin(x)

f'(x) = -2cos(x)

При x₀ = 0: f'(0) = -2cos(0) = -2*1 = -2

6) f(x) = 3x - 10 / x

f'(x) = (3x²