Question

Знайдіть значення а і b, при яких для будь-яких допустимих значень х рівність
а/х-2 + b/x+2= 6x+4/x2^-4 є тотожністю

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2} =\frac{a*(x+2)+b*(x-2)}{(x-2)*(x+2)} =\frac{ax+2a+bx-2b}{x^2-4}=\\\\\\=\frac{ax+bx+2a-2b}{x^2-4}=\frac{(a+b)*x+2*(a-b)}{x^2-4} \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\\\left \{ {{a+b=6} \atop {2(a-b)=4\ |:2}} \right. \ \ \ \ \ \ +\left \{ {{a+b=6} \atop {a-b=2}}\ \ \ \ \ \ \Rightarrow \right. \\\\\\2a=8\ |:2\\\\a=4.\\\\4+b=6\\\\b=2.$

Відповідь: а=4,    b=2.