Question

Обчисліть log32(8)-3^(2/(log7(3)))

Answer 1

Используем свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b):
log₃₂(8) = log₃(8) / log₃(2).

Вычисляем логарифмы:
log₃(8) = log₃(2^3) = 3 * log₃(2),
log₃(2) = log₇(2) / log₇(3).

Подставляем значения в исходное выражение:
log₃₂(8) - 3^(2 / (log₇(3))) = (3 * log₃(2)) - 3^(2 / (log₇(3))).

Подставляем значение log₃(2):
(3 * (log₇(2) / log₇(3))) - 3^(2 / (log₇(3))).

Вычисляем значение log₇(2) и log₇(3):
log₇(2) ≈ 0.6309,
log₇(3) ≈ 1.0924.

Подставляем значения:
(3 * (0.6309 / 1.0924)) - 3^(2 / 1.0924).

Вычисляем значение 3^(2 / 1.0924):
3^(2 / 1.0924) ≈ 3^1.8311 ≈ 6.1172.

Подставляем это значение:
(3 * (0.6309 / 1.0924)) - 6.1172.

Выполняем вычисления:
(1.8927) - 6.1172 ≈ -4.2245.

Таким образом, результат выражения log₃₂(8) - 3^(2 / (log₇(3))) ≈ -4.2245.