Question

50 БАЛЛОВ

1)Найдите первообразную для функции у = (3х + 1)^2 которая проходит через точку А (2;6)

ПОЖАЛУЙСТА В ТЕТРАДИ СДЕЛАЙТЕ !;(


2) Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2,
y=0,x=-3,x=2

Answer 1

Ответ:

1)  Найти первообразную для функции  y = (3x+1)², проходящую через точку  A(2;6)  .

$\displaystyle \bf F(x)=\int (3x+1)^2\, dx=\dfrac{1}{3}\cdot \frac{(3x+1)^3}{3}+C=\frac{1}{9}\, (3x+1)^3+C\ \ ;\\\\\\A(2;6)\ \ \Rightarrow \ \ \ F(2)=6\ ,\ \ F(2)=\frac{1}{9}\, (3\cdot 2+1)^3+C\ \ ,\\\\6=\frac{1}{9}\cdot 7^3+C\ \ ,\ \ C=6-\frac{7^3}{9}=6-\frac{343}{9}=-\frac{289}{9}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\F(x)\Big|_{A}=\frac{1}{9}\, (3x+1)^3-\frac{289}{9}$        

2)  Площадь фигуры, ограниченной линиями :  y=x²+2

$\displaystyle \bf y=x^2+2\ ,\ \ y=0\ ,\ \ x=-3\ ,\ \ x=2\\\\S=\int\limits_{-3}^2\, (x^2+2)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}+2x\Big)\Big|_{-3}^2=\frac{8}{3}+4+\frac{27}{3}+6=\frac{35}{3}+10=\frac{65}{3}=21\frac{2}{3}$