Question

y=-(X+1)³-2 знайти: 1. Область визначення
2. Множину значень
3. Інтервал зростання і спадання

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо функцію y = -(x + 1)³ - 2 та відповімо на ваші запитання:

1. Область визначення (Domain):

Область визначення - це множина значень x, при яких функція визначена без обмежень. У цьому випадку, функція визначена для будь-якого значення x. Тобто, область визначення - це усі дійсні числа.

2. Множина значень (Range):

Множина значень - це множина значень y, які функція приймає для певних значень x. У цьому випадку, множина значень не обмежена, і функція може приймати будь-які від'ємні значення y. Тобто, множина значень - усі від'ємні числа.

3. Інтервал зростання і спадання:

Щоб знайти інтервал зростання та спадання, спершу знайдемо похідну функції y = -(x + 1)³ - 2:

y' = -3(x + 1)²

Тепер, розглянемо інтервали, де похідна дорівнює нулю:

-3(x + 1)² = 0

(x + 1)² = 0

Ця рівність має єдиний корінь x = -1. Тобто, похідна дорівнює нулю лише в точці x = -1.

Тепер розглянемо інтервали перед та після x = -1:

- Інтервал перед x = -1: x < -1

У цьому інтервалі похідна y' від'ємна, отже, функція спадає.

- Інтервал після x = -1: x > -1

У цьому інтервалі похідна y' додатня, отже, функція зростає.

Таким чином, функція зростає на інтервалі x > -1 та спадає на інтервалі x < -1.