Question

A
Рис. 1. Треугольник
I
Ответ:
B
В треугольнике ABC AC
BC, высота
AH = 24, угол C = 30°. Найди АС
С
=

Answer 1

Дано: AC = BC, AH = 24, угол C = 30 градусов.

Требуется найти: AC.

Решение: В треугольнике ABC, так как AC = BC, то треугольник является равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника, высота AH является биссектрисой угла C.

Так как угол C = 30 градусов, то угол ACH = 15 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH.

Так как угол ACH = 15 градусов, то угол AHC = 90 - 15 = 75 градусов.

Так как треугольник ACH прямоугольный, то по теореме синусов:

AC / sin(75) = AH / sin(15).

AC / sin(75) = 24 / sin(15).

AC = 24 * sin(75) / sin(15).

AC ≈ 24 * 0.9659 / 0.2588.

AC ≈ 89.06.

Ответ: AC ≈ 89.06.