а) в арифметической прогрессии а, = 8, d = 0,5. наименьший положительный член этой прогрессии; 1) 0,5 2) 1: 3) 0: 4) 1,5 22) (а.) в арифметической прогрессии a = 8, d = −0,5. Найдите наибольший отрицательный член этой прогрессии. 1) 0,5 2)-0,5 3)-1 4)-1,5 23) (б) в геометрической прогрессии b, = 56, by = 7. Найдите сумму всех членов этой прогрессии, которые являются большими от 1 1) 4: 2) 5:00 3) 6:00 4) 7: 24) (б) в геометрической прогрессии b, = 56, by = 7. Найдите номер члена этой прогрессии, равный 7/16.
Ответы
Ответ:Для арифметичної прогресії зі значенням a₁ = 8 і d = 0,5, знайдемо найменший положителний член:
a₁ = 8
a₂ = a₁ + d = 8 + 0,5 = 8,5
a₃ = a₂ + d = 8,5 + 0,5 = 9
...
Продовжуємо додавати d до a₁, поки не знайдемо перший положителний член. Це буде a₆:
a₆ = a₁ + 5d = 8 + 5 * 0,5 = 8 + 2,5 = 10,5
Отже, найменший положителний член арифметичної прогресії - 10,5.
Для арифметичної прогресії зі значенням a₁ = 8 і d = -0,5, знайдемо найбільший від'ємний член. Ми будемо віднімати d від a₁, поки не знайдемо найбільший від'ємний член:
a₁ = 8
a₂ = a₁ - d = 8 - (-0,5) = 8 + 0,5 = 8,5
a₃ = a₂ - d = 8,5 - (-0,5) = 8,5 + 0,5 = 9
...
Продовжуємо віднімати d від a₁, поки не знайдемо найбільший від'ємний член. Це буде a₇:
a₇ = a₁ - 6d = 8 - 6 * (-0,5) = 8 - 3 = 5
Отже, найбільший від'ємний член арифметичної прогресії - 5.
Для геометричної прогресії зі значенням b₁ = 56 і by = 7, знайдемо суму всіх членів цієї прогресії, які більші від 1. Спочатку знайдемо загальний член прогресії:
bₙ = b₁ * by^(n-1)
Тепер знайдемо значення n, при якому bₙ стає більшим від 1:
b₁ * by^(n-1) > 1
56 * 7^(n-1) > 1
7^(n-1) > 1/56
Щоб знайти n, можна взяти логарифм обох сторінок:
(n-1) * log(7) > log(1/56)
(n-1) > log(1/56) / log(7)
n > log(1/56) / log(7) + 1
Вирахуємо значення:
n > (-1.748) / 0.845 + 1 ≈ -2.07 + 1 ≈ -1.07
n повинно бути цілим числом, тому n = -1. Оскільки n має бути натуральним числом, то найбільший член прогресії, більший від 1, не існує.
Для геометричної прогресії зі значенням b₁ = 56 і by = 7, щоб знайти номер члена, який дорівнює 7/16, використовуємо формулу для загального члена геометричної прогресії:
bₙ = b₁ * by^(n-1)
Підставимо значення b₁, by і 7/16:
56 * 7^(n-1) = 7/16
Поділимо обидві сторони на 56:
7^(n-1) = (7/16) / 56
7^(n-1) = (1/16) / 56
7^(n-1) = 1 / (16 * 56)
Тепер використовуємо логарифми:
n-1 = log(1 / (16 * 56)) / log(7)
n-1 = log(1 / (16 * 56)) / log(7)
n = log(1 / (16 * 56)) / log(7) + 1
n ≈ 1.04 + 1 ≈ 2.04
Отже, номер члена геометричної прогресії, який дорівнює 7/16, ближчий до 2.
Пошаговое объяснение: