Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а сумма квадратов его сторон равна 200 см². Найти площадь треугольника
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому a + b + c = 24.
Также дано, что сумма квадратов сторон треугольника равна 200, т.е. a² + b² + c² = 200.
Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений a, b и c.
1. С использованием первого уравнения a + b + c = 24, выразим c: c = 24 - a - b.
2. Заменим c во втором уравнении: a² + b² + (24 - a - b)² = 200.
3. Раскроем скобки в уравнении и приведем его к квадратному уравнению относительно a и b.
a² + b² + 576 - 48a - 48b + a² + b² = 200.
2a² + 2b² - 48a - 48b + 376 = 0.
4. После приведения подобных членов получаем:
a² + b² - 24a - 24b + 188 = 0.
5. Воспользуемся методом завершения квадрата, добавив и вычтя из уравнения по 144:
a² - 24a + 144 + b² - 24b + 144 +188 - 144 - 144 = 0.
(a - 12)² + (b - 12)² = 100.
6. Уравнение имеет вид суммы квадратов, которая равна 100. Это означает, что точки (a,b) находятся на окружности радиусом 10 с центром в точке (12, 12).
7. Так как треугольник прямоугольный, стороны a и b должны быть меньше гипотенузы c.
Зная радиус окружности, мы можем установить ограничения на значения a и b:
0 < a,b < 10.
8. Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой: S = (1/2) a b.
Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения катетов.
Ответ: S = (1/2) a b, где 0 < a,b < 10.
Ответ:н а ф о т о
Пошаговое объяснение:
