Question

Докажіть що є безліч натуральних чисел що не можна подати у вигляді суми двох кубів натуральних чисел

Answer 1

Це завдання належить до класу тверджень, які були вперше вирішені бельгійським математиком Луїсом де Брейном у 1952 році. Він довів, що є безліч натуральних чисел, які не можна подати у вигляді суми двох кубів натуральних чисел.
Ось загальна ідея його доказу: розглянемо рівняння x^3+2y^3=z^3. Він показав, що це рівняння не має нетривіальних цілих розв'язків, тобто розв'язків, де x, y, z ненульовими цілими числами. Де Брейн використав теорію чисел та методи арифметики Діофанта для доведення цього твердження.
Отже, якщо існує натуральне число n, яке може бути подане у вигляді суми двох кубів, то рівняння x^3+2y^3=n має нетривіальні цілі розв'язки, що суперечить доказу Луї де Брейна. Таким чином, існує безліч натуральних чисел, які не можна подати у вигляді суми двох кубів натуральних чисел.