Вычислить длины сторон прямоугольного треугольника, если одна из его сторон длиннее другой на 4 см, а длина гипотенузы равна 20 см
Ответы
Ответ:
Одна из сторон прямоугольного треугольника (катет) длиннее другой (второй катет) на 4 см, а длина гипотенузы равна 20 см. Обозначим длины сторон как "х" (длинная сторона), "х-4" (короткая сторона) и "20" (гипотенуза).
Применим теорему Пифагора для определения длины катетов:
(х - 4)² + х² = 20²
Разрешим это уравнение:
x² - 8x + 16 + x² = 400
2x² - 8x + 16 = 400
2x² - 8x - 384 = 0
x² - 4x - 192 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (4 ± √784) / 2 = (4 ± 28) / 2
Таким образом, получим два решения:
x₁ = (4 + 28) / 2 = 16 см
x₂ = (4 - 28) / 2 = -12 см (это решение отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной)
Таким образом, длинная сторона равна 16 см, а короткая сторона - 16 - 4 = 12 см.