Question

1. Розв’яжіть систему нерівностей:
1) {-3x>9 4x<1
2) {7x-3≥2(x-6) x+5≥3x-11
3) {0,2x-4≤0,3x+2 3x+1>x+5

Answer 1

Ответ:

1. Розв'яжемо систему нерівностей:

1) Спочатку перепишемо обидві нерівності:

-3x > 9 та 4x < 1

2) Розділимо обидві нерівності на (-3) та (4) відповідно. Пам'ятайте, що коли множимо обидві сторони нерівності на від'ємне число, знак нерівності поміняється на протилежний:

x < -3 та x < 1/4

Це означає, що розв'язком системи є x, яке одночасно задовольняє обидві нерівності. Отже, x належить відрізку від мінімуму (-3) до максимуму (1/4):

-3 < x < 1/4

2. Розв'яжемо другу систему нерівностей:

2) Почнемо з першої нерівності:

7x - 3 ≥ 2(x - 6)

Спростимо її, розкривши дужки:

7x - 3 ≥ 2x - 12

Тепер віднімемо 2x від обох сторін нерівності:

5x - 3 ≥ -12

Потім додамо 3 до обох сторін:

5x ≥ -9

Тепер поділимо обидві сторони на 5:

x ≥ -9/5

Тепер розглянемо другу нерівність:

x + 5 ≥ 3x - 11

Розкриємо дужки:

x + 5 ≥ 3x - 11

Віднімемо x від обох сторін:

5 ≥ 2x - 11

Тепер додамо 11 до обох сторін:

16 ≥ 2x

Поділимо обидві сторони на 2:

8 ≥ x

Тепер ми отримали дві окремі нерівності:

x ≥ -9/5

x ≤ 8

Щоб знайти розв'язок системи, спочатку розглянемо перетин цих нерівностей. Це та частина числової прямої, яка відповідає обом умовам одночасно:

-9/5 ≤ x ≤ 8

Це і є розв'язком другої системи нерівностей.