Question

Розвяжіть систему нерівностей (2x+1)²+2x<=(2x-1)(2x+1)-4 і 2x-1/2>= x-5/4 - x+1/8

Answer 1

Ответ:

Спочатку розв'яжемо першу нерівність:

(2x+1)²+2x <= (2x-1)(2x+1)-4

Розкриємо дужки:

4x² + 4x + 1 + 2x <= 4x² - 1 - 4 + 2x

Спростимо вираз:

6x + 1 <= 2x - 5

Перенесемо всі члени на одну сторону:

6x - 2x <= -5 - 1

4x <= -6

Розділимо обидві частини на 4:

x <= -6/4

x <= -3/2

Тепер розв'яжемо другу нерівність:

2x - 1/2 >= x - 5/4 - x + 1/8

Спростимо вираз:

2x - 1/2 >= -5/4 + 1/8

2x - 1/2 >= -10/8 + 1/8

2x - 1/2 >= -9/8

Додамо 1/2 до обох сторін:

2x >= -9/8 + 1/2

2x >= (-9 + 4)/8

2x >= -5/8

Розділимо обидві частини на 2:

x >= -5/16

Отже, розв'язком системи нерівностей є x <= -3/2 або x >= -5/16.

Answer 2

$\left \{ {{(2x+1)^2+2x\leq (2x-1)(2x+1)-4} \atop {\frac{2x-1}{2}\geq \frac{x-5}{4}-\frac{x+1}{8} }|*8} \right. = > \left \{ {{4x^2+4x+1+2x\leq 4x^2-1-4} \atop 8x-4\geq 2x-10-x-1}} \right. = > \left \{ {{6x\leq -6} \atop {7x\geq -7}} \right. = > \left \{ {{x\leq -1} \atop {x\geq -1}} \righ= > x=1$Ответ:x=1

Объяснение: