точки АBC лежать на окружности с центром О, а точка К - на прямой, косающейся этой окружности в точке В, причём точки КА и С не лежат на одной прямой. Длинны отрезков АК,ВК,СК образуют возрастающую геометрическую прогрессию в указанном порядке. Найдите угол АСК, если АОК = 31 градус.
Ответы
Відповідь:
Давайте визначимо довжини відразків AK, BK, і CK в залежності від умови геометричної прогресії.
Нехай x буде спільним множником геометричної прогресії. Тоді:
AK = AO * x
BK = BO * x
CK = CO * x
Ми знаємо, що АОК = 31 градус. Також, оскільки ВК - касательная до кола, то ВОК - прямий кут. Таким чином:
AOB = 90 градусів
Також, оскільки A, B, і C лежать на одному колі, то:
AOC = 2 * AOB = 2 * 90 градусів = 180 градусів
Тепер ми можемо знайти відношення довжин CK до AK:
CK / AK = CO * x / AO * x = CO / AO
Згідно до геометричної прогресії:
BK / AK = BO * x / AO * x = BO / AO
Таким чином, ми знаємо, що кути АКС і ВКС спільні (онаже значення, бо вони спільні множники), і кут АКС більший від кута ВКС. Отже, кут АКС більший за половину кута AOC, тобто:
∠АКС > (1/2) * 180 градусів = 90 градусів
Отже, ми не можемо точно визначити величину кута АКС, але ми знаємо, що він більший за 90 градусів.
Покрокове пояснення: