Question

ДАЮ 80 БАЛОВ
Площина а, що паралельна діагоналі BD паралелограма ABCD перетинає його суміжні сторони BC і CD відповідно у точках M і P.
Доведіть що MP//BD
Обчисліть сторони паралелограма, якщо BM:BC=1:3, MC=9 см, DP=6 см.​

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що MP // BD, ми можемо використати теорему про трикутники, що мають паралельні сторони. За умовою, MP і BD - це суміжні сторони паралелограма ABCD.

Так як BM:BC = 1:3, то можна записати наступне співвідношення:

BM = (1/4) * BC

За умовою, MC = 9 см, тому

BC = BM + MC = (1/4) * BC + 9

Перенесемо (1/4) * BC на ліву сторону рівняння:

(3/4) * BC = 9

Поділимо обидві частини рівняння на (3/4):

BC = 12

Таким чином, BC = 12 см.

Також за умовою DP = 6 см.

Отже, сторони паралелограма ABCD дорівнюють:

AB = CD = BC = 12 см

AD = BC + DP = 12 + 6 = 18 см

Таким чином, сторони паралелограма ABCD дорівнюють: AB = CD = BC = 12 см, AD = 18 см.