4 sin² x + 2 sin x cos x = 3
Решите уравнение пожалуйста
Ответы
Відповідь:
))))
Покрокове пояснення:
Для розв'язання даного рівняння, ми можемо скористатися ідентичністю тригонометрії, що зв'язує sin 2x та cos 2x:
sin 2x = 2sin x cos x
Тоді наше рівняння можна переписати у наступному вигляді:
4sin² x + sin 2x = 3
Замінюємо sin 2x на 2sin x cos x:
4sin² x + 2sin x cos x = 3
Тепер можемо переписати рівняння у квадратному вигляді:
4sin² x + 2sin x cos x - 3 = 0
Для спрощення обчислень, давайте замінимо sin x на t:
4t² + 2t√(1 - t²) - 3 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно t. Після знаходження значень t, ми можемо знайти sin x, використовуючи зворотню заміну:
sin x = t
Продовжуємо розв'язання квадратного рівняння, використовуючи звичайні методи, такі як факторизація або формула дискримінанту. Отримані значення t будуть відповідати значенням sin x. Зверніть увагу, що можуть бути декілька рішень для x, оскільки sin x може мати багато значень в діапазоні від 0 до 2π.