Question

Обчислити визначник 4-го порядку зведенням до трикутного вигляду

Answer 1

Ответ:

Вычислить определитель .

С помощью элементарных преобразований приводим определитель 4 порядка к треугольному виду .  ( обозначение :  str - строка )

$\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\-5&4&3&-1\\0&2&-2&1\\3&-1&1&0\end{array}\right|=\ 1str*5+2str\ ;\ \ 1str*(-3)+4str\ =\\\\\\=\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\0&-6&-2&14\\0&2&-2&1\\0&5&4&-9\end{array}\right|=\ 2str+3str*3\ ;\ 2str*5+4str*6\ =$  

$=\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\0&-6&-2&14\\0&0&-8&17\\0&0&14&16\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\0&-6&-2&14\\0&0&-8&17\\0&0&7&8\end{array}\right|=\ 3str*7+4str*8\ =\\\\\\=2\cdot\left|\begin{array}{cccc}1&-2&-1&3\\0&-6&-2&14\\0&0&-8&17\\0&0&0&183\end{array}\right|=1\cdot (-6)\cdot (-8)\cdot 183=\bf 8784$