1.Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 25 см², а площа одного з діагональних перерізів - 10 см². Обчисліть площу другого діагонального перерізу цього паралелепіпеда
2.Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Площі діагональних перерізів паралелепіпеда дорівнюють 15 см² і 20 см². Обчисліть площу бічної поверхні цього паралелепіпеда.
Ответы
Відповідь:
Спочатку знайдемо одну зі сторін ромба, що є основою паралелепіпеда. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 25 см², і вона складається з двох ромбів (основ паралелепіпеда) і чотирьох прямокутних трикутників (бічні грани паралелепіпеда). Позначимо сторону ромба як "a".
Площа одного ромба = 25 см² / 2 = 12.5 см²
Тепер ми можемо знайти довжину сторони ромба, використовуючи формулу для площі ромба:
Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2
12.5 см² = (dіагональ1 * dіагональ2) / 2
Діагональ1 * діагональ2 = 12.5 см² * 2 = 25 см²
Знаючи це, ми можемо знайти діагональ1 або діагональ2. Нехай, наприклад, діагональ1 = 5 см (діагональ2 буде 25 см² / 5 см = 5 см).
Тепер, коли ми знаємо діагональ1 і діагональ2, можемо обчислити площу другого діагонального перерізу ромба (і, відповідно, паралелепіпеда). Площа ромба обчислюється так:
Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2
Площа ромба = (5 см * 5 см) / 2 = 25 см² / 2 = 12.5 см²
Для обчислення площі бічної поверхні паралелепіпеда використовуємо площі діагональних перерізів ромба. Площі діагональних перерізів подані, а ми позначимо їх як S1 і S2.
Площа бічної поверхні паралелепіпеда = 2 * (S1 + S2)
Площа бічної поверхні паралелепіпеда = 2 * (15 см² + 20 см²) = 2 * 35 см² = 70 см²
Отже, площа бічної поверхні цього паралелепіпеда становить 70 квадратних сантиметрів.
Покрокове пояснення: