Question

Площа основи піраміди дорівнює 72 см2. Площі двох перерізів, які паралельні до основи, дорівнюють 18 см2 і 50 см2.

Знайди висоту піраміди, якщо відстань між перерізами дорівнює 8 см

Answer 1

Ответ: 24 см

Розв'язання:

Маємо піраміду з площею основи Soc = 72 см2 і висотою H = PO.

За властивістю: площини, які проходять паралельно основі заданої піраміди, відтинають від неї подібні піраміди.

Тому маємо S1 = 50 см2 – площа основи (перерізу) І подібної піраміди з висотою H1 = PO1 і S2 = 18 см2 – площа основи (перерізу) ІІ подібної піраміди з висотою H2 = PO2.

За умовою задачі відомо, що H1 - H2 = O1O2 = 8 см – відстань між перерізами (основами) подібних пірамід.

За властивістю: у побідних пірамід відношення площ основ дорівнює відношенню квадратів їх відповідних лінійних розмірів.

Звідси складаємо відношення для виведення формули висоти піраміди (Малюнок 1).

H1 = 20 см – висота І подібної піраміди. (Малюнок 2).

H = 24 см – висота заданої піраміди.

Відповідь: 24 см.