При яких значеннях змінної добуток двочленів 3х +8 і х +12 більший за потроєний квадрат другого множника?
Ответы
Пошаговое объяснение:
Давайте розв'яжемо це рівняння:
Добуток двочленів 3x + 8 і x + 12 дорівнює:
(3x + 8)(x + 12) = 3x(x) + 3x(12) + 8(x) + 8(12) = 3x^2 + 36x + 8x + 96 = 3x^2 + 44x + 96
Троєний квадрат другого множника (х + 12) дорівнює:
3(x + 12)^2 = 3(x^2 + 24x + 144) = 3x^2 + 72x + 432
Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких добуток першого виразу більший за троєний квадрат другого виразу:
3x^2 + 44x + 96 > 3x^2 + 72x + 432
Зробимо спрощення, віднявши вираз 3x^2 з обох сторін:
44x + 96 > 72x + 432
Тепер віднімемо 44x з обох сторін:
96 > 28x + 432
Віднімемо 432 з обох сторін:
-336 > 28x
Тепер поділимо обидва боки на 28:
-12 > x
Отже, діапазон значень x, при яких добуток двочленів 3x + 8 і x + 12 більший за потроєний квадрат другого множника, це x < -12.