Дано три вершини паралелограма ABCD: A(-1;2), B(2;3), C(2;-1). Знайдіть координати четвертої вершини, точки перетину діагоналей та периметр.
Ответы
Объяснение:
Для знаходження четвертої вершини паралелограма, точки перетину діагоналей та периметра ми виконаємо наступні дії:
1. Знайдемо координати четвертої вершини D, як векторну суму векторів BA та BC:
Вектор BA = (2 - (-1), 3 - 2) = (3, 1)
Вектор BC = (2 - 2, (-1) - 3) = (0, -4)
Координати точки D: D = B + BA = (2, 3) + (3, 1) = (5, 4)
Точка D(-5, 4) - координати четвертої вершини.
2. Знайдемо точку перетину діагоналей. Діагоналі паралелограма перетинаються у їхніх серединах:
Координати середини діагоналі AC:
x = (A_x + C_x) / 2 = (-1 + 2) / 2 = 1/2
y = (A_y + C_y) / 2 = (2 + (-1)) / 2 = 1/2
Точка перетину діагоналей: (1/2, 1/2).
3. Знайдемо периметр паралелограма. Периметр - це сума всіх сторін паралелограма. Оскільки протилежні сторони паралелограма однакові за довжиною, периметр дорівнює подвоєній сумі довжини сторін:
AB = √((2 - (-1))^2 + (3 - 2)^2) = √(3^2 + 1^2) = √10
BC = CD = √((2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2) = √(0^2 + 4^2) = 4
Периметр = 2(AB + BC) = 2(√10 + 4) = 2√10 + 8.
Таким чином, координати четвертої вершини D: (-5, 4), координати точки перетину діагоналей: (1/2, 1/2), а периметр паралелограма дорівнює 2√10 + 8.