Question

log2 (x-3) * log3 (x+5) = log2 (x-3)

Answer 1

$log_2(x-3)log_3(x+5)=log_2(x-3)$
ОДЗ: $displaystyle left { {{x-3 textgreater 0} atop {x+5 textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x textgreater 3} atop {x textgreater -5}} right. Rightarrow boxed{x textgreater 3}$

Перенесем все в левую часть уравнения
$log_2(x-3)log_3(x+5)-log_2(x-3)=0$

Выносим за скобки общий множитель $log_2(x-3)$
$log_2(x-3)(log_3(x+5)-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$log_2(x-3)=0\log_2(x-3)=log_21\ x-3=1\x=4$
Этот корень удовлетворяет ОДЗ и является решением уравнения

$log_3(x+5)-1=0\log_3(x+5)=1\log_3(x+5)=log_33\x+5=3\x=-2$
Корень х=-2 не удовлетворяет ОДЗ.


Ответ: x=4