Question

Придумати два приклади з множенням матриці на матрицю та вирішити їх.

Answer 1

$\left(\begin{matrix}2 & 3 \\-5 & 0\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}-1 & -4 \\2 & 1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\cdot\left(-1\right)+3\cdot2 & 2\cdot\left(-4\right)+3\cdot1 \\-5\cdot\left(-1\right)+0\cdot2 & -5\cdot\left(-4\right)+0\cdot1\end{matrix}\right)=$

$\left(\begin{matrix}-2+6 & -8+3 \\5+0 & 20+0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4 & -5 \\5 & 20\end{matrix}\right)$

------------------------------------------

$\left(\begin{matrix}-1 & -4 \\0 & 6 \\2 & 2\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}3 & -1 & 5 \\1 & 1 & 0\end{matrix}\right)=$

$\left(\begin{matrix}-1\cdot3+\left(-4\right)\cdot1 & -1\cdot\left(-1\right)+\left(-4\right)\cdot1 & -1\cdot5+\left(-4\right)\cdot0 \\0\cdot3+6\cdot1 & 0\cdot\left(-1\right)+6\cdot1 & 0\cdot5+6\cdot0 \\2\cdot3+2\cdot1 & 2\cdot\left(-1\right)+2\cdot1 & 2\cdot5+2\cdot0\end{matrix}\right)=$

$\left(\begin{matrix}-3-4 & 1-4 & -5+0\\0+6 & 0+6 & 0+0 \\6+2 & -2+2 & 10+0\end{matrix}\right)=$  $\left(\begin{matrix}-7 & -3 & -5 \\6 & 6 & 0 \\8 & 0 & 10\end{matrix}\right)$

Answer 2

Ответ:

Умножение матрицы на матрицу возможно лишь в случае совпадения количества столбцов 1 матрицы с количеством строк 2 матрицы .

Умножим матрицу с размерами   [ 2 X 2 ] на матрицу [ 2 x 3 ] . Получим матрицу  [ 2 x 3 ] .  

При умножении матриц каждая строка 1 матрицы умножается на каждую строку 2 матрицы ( сумма произведений соответствующих элементов ) .

$\left(\begin{array}{ccc}2&-3\\-1&5\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1&-2&3\\-2&1&6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}8&-7&-12\\-11&7&27\end{array}\right)$  

$c_{11}=2\cdot 1-3\cdot -2=8\ \ ,\ \ \ c_{12}=2\cdot (-2)-3\cdot 1=-7\ \ ,\ \ c_{13}=2\cdot 5-3\cdot 6=-12\ ,\\\\c_{21}=-1\cdot 1+5\cdot (-2)=-11\ ,\ \ c_{22}=-1\cdot (-2)+5\cdot 1=7\ ,\ \ c_{23}=-1\cdot 3+5\cdot 6=27$  

Умножим матрицу с размерами   [ 2 X 1 ] на матрицу [ 1 x 3 ] . Получим матрицу  [ 2 x 3 ] .

$\left(\begin{array}{ccc}2\\-5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}1&-3&4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2&-6&8\\-5&15&-20\end{array}\right)$