Question

Доказать что x⁴-x+1/2>0 нужно срочно дам 5 звёзд

Answer 1

Щоб довести нерівність \(x^2 - x + \frac{1}{2} > 0\), спростимо її вираз до канонічної форми квадратичної нерівності.

1. Спочатку розглянемо дискримінант квадратичного виразу \(x^2 - x + \frac{1}{2}\):
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1 - 2 = -1.\]

Дискримінант від'ємний, що означає, що квадратичний вираз \(x^2 - x + \frac{1}{2}\) не має дійсних коренів.

2. Тепер розглянемо знак коефіцієнта \(a = 1\) (коефіцієнт при \(x^2\)). Коефіцієнт \(a\) позитивний, тобто квадратичний вираз відкритий вгору.

Оскільки дискримінант від'ємний, а коефіцієнт \(a\) позитивний, то квадратичний вираз \(x^2 - x + \frac{1}{2}\) завжди буде більше за 0 для будь-якого значення \(x\).

Отже, нерівність \(x^2 - x + \frac{1}{2} > 0\) справедлива для всіх дійсних значень \(x\).